پاورپوینت هندسه

پیروزی هندسه اقلیدسی

در اوایل دهه 1800 ، عناصر اقلیدس - 13 کتاب هندسه - بیش از 2000 سنه بر رایشگری چیرگی داشتند. در درستی ، ملت از هندسه اقلیدسی کلام نمی گفتند - این با پروا به این بود که فقط یک گونه هندسه هستی دارد و آن اقلیدسی است.

عناصر بر روی پنج فرض ساخته شده بودند - به عبارت سایر پنج باره که در باره هندسه درست انگاشت می شود: به عنوان نمونه ، تمام زوایای درست با یکدیگر برابر هستند.

پنجمین فرضیه نخست اقلیدس فرضیه موازی بود .

پاورپوینت  هندسهاقلیدس یک خط سر راست را از دو خط مستقیم دیگر در نظر گرفت. وی به وضعیتی نگاه کرد که زاویه های درونی (که در تصویر پایین پرتو دیتا شده است) به کمتر از 180 درجه افزوده می شوند. وی در این شرایط اظهار داشت که در پایان دو خط مستقیم در کنار دو زاویه قرار می گیرند که به کمتر از 180 درجه می افزایند.

فرضیه موازی

آ. وقتی هر گوشه 90 درجه باشد ، خطوط موازی هستند.

ب اگر یک یا هر دو زاویه کمتر از 90 درجه باشد ، خطوط ملاقات می شوند.

بیشتر اما نه کل هندسه اقلیدس می تواند بدون فرضیه موازی ساخته شود. ریاضیدانان ، دریافتن می کردند که چیزی در مورد این فرضیه هستی ندارد ، از مدتها پیش امیدوار بود که آن را با به کارگیری دیگر فرضیه های اقلیدس به عنوان نقطه شروع اثبات کند ، ولی شکست خورده بود.

راه اقلیدس فقط مسیر نیست

کارل فردریش گاوس ، شاید بزرگترین ریاضیدان تاریخ ، متوجه شد که هندسه های جایگزین دو بعدی شدنی است که فرضیه موازی اقلیدس را برآورده نمی کند - او آنها را غیر اقلیدسی توصیف کرد.

کارل فردریش گاوس

کارل فردریش گاوس 1777 - 1855 حیات کرد

گاوس در مورد یک سطح منحنی دو بعدی اندیشه کرد ، مثل سطح یک کره زمین که اقیانوس ها و قاره های سیاره ما را نقشه برداری می کرد. خطوط عمودی طول جغرافیایی با استوا بر روی سطح کره زمین زاویه 90 درجه برپایی می کنند ، ولی با رسیدن سررسید رسیدن به قطب های ملاقات شده آنها. بنابراین فرضیه موازی روی سطوح منحنی باطل است.

گاوس فهمید که هندسه های غیر اقلیدسی خویش سازگار می توانند ساخته شوند.

وی دیدن که فرضیه موازی هرگز قابل اثبات نیست ، زیرا وجود هندسه غیر اقلیدسی نشانه می دهد که این فرضیه مستقل از چهار فرضیه سایر اقلیدس است.

گاوس تصمیم گرفت هیچ هندسه غیر اقلیدسی را منتشر نکند. بعداً این مسئله به بهترین برادر خود منجر شد.

تست یک دوستی

Farkas Bolyai یک ریاضیدان بود. او وقتی که در دانشگاه گوتینگن آلمان بودند ، بهترین اخ گاوس بوده است. پس متعلق به آنها در تماس بودند ، به طور منظم تبادل نامه.

پاورپوینت  هندسهپسر بولیوی ، جانوس نیز ریاضیدان بود. در سال 1832 ، ژانوس کشف براق خود از هندسه غیر اقلیدسی را منتشر کرد. پدرش ، خوشحال از اینکه پسرش ممکن است به چیزی که شایسته ستایش از گاوس بود ، مردی که بیش از هر چیز دیگری او را تحسین می کرد ، شاد بود ، از گاوس اراده الی عقیده خود را نسبت به این کار نشانه دهد.

گاوس پذیرش داد که او نمی تواند این کار را تحسین کند ، زیرا با اتمام این کار او می تواند خویش را تحسین کند: János صرفاً کاری را منتشر کرده بود که گاوس مدتها قبل به صورت خصوصی اتمام دیتا بود.

نیازی به گفتن نیست ، پاسخ گاوس به بولیایی مانند یک بادکنک سرب ذیل رفت. بولیایی ها معتقد بودند که گاوس در کوشش بود این کشفی را که او نبود ، به دزدی ببرد. او منظور انتشار نداشت. ژانوس بولیایی همانطور که نیکولای لوباچفسکی که مستقل آن را کشف کرده بود ، اعتبار کاملی را برای کشف خویش گرفتن کرد.

این که آیا گاوس واقعاً هندسه غیر اقلیدسی را خارج بیاندازد و به همان اندازه بولی و لوباچفسکی نامشخص است.

چرا گاوس منتشر نشد؟

گاوس نسبت به انتشارش ، اکتشافات بیشتری پیدا کرد. او همنشین داشت اکتشافات خود را به عنوان جواهرات کامل ریاضی به عالم عرضه کند ، و کل نشانه های استخراج ، پیشه خشن و پرداخت آن برداشته شود. ایده ها و بصیرت های وی به حدی فراوان بود که وقت نداشت تا همه را برای انتشار صیقل دهد.

همچنین اگر پرماسیدن می کرد کارش خیلی زودتر از زمان خویش پیش می رود و ازدحام برانگیز می کند - مانند پیشه هندسه غیر اقلیدسی - وی آن را منتشر نمی کند.

نگرش او این بود که او نمی خواست وقت گرانبهای خویش را درگیر بحث و گفتگوی بیهوده با افرادی کند که توانا به فهم کامل کارهای او نبودند.

پل دیراک وی گفت: "هندسه غیر اقلیدسی و جبر غیرتغییری ، که در یک زمان جزء سرگذشت های صرفاً ذهن و سرگرمی برای اندیشمندان منطقی قلمداد می شدند ، الان برای توصیف حقیقت های کلی دنیای جسمی زیاد ضروری بوده اند. "

پل دیراک

تکین های کمی در زمینه الکترومغناطیسی ، 1931

آگهی ها

نویسنده این صفحه: Doc

تصاویر دانشمندان دیجیتالی توسط این وب سایت شفا یافته و رنگ آمیزی می شود.

© کلیه حقوق محفوظ است.

هنری پینکاره

هنری پوینکار؛

زندگی 1854 - 1912.

هنری پوانکار یک نبوغ ریاضی بود که از زمان اسحاق نیوتن بیشترین ترقی را در مکانیک آسمانی انجام داد.

کار او در باره مسئله n-body ، که منظور پایانی آن مشخص کردن پایداری سامانهٔ خورشیدی است ، به نظریه هرج و مرج منجر شد - Poincaré نخستین توضیحات ریاضی از یک سیستم پرکار را که با هرج و مرج رفتار می کند ، ارائه داد.

کار او در نسبیت گزیده تر شکل نوین تحول های لورنتس را به به اتفاق داشت.

Poincaré پرتو عدل که چگونه می تاب از معادلات دیفرانسیل نامحلول در غیر این چهره ، اطلاعات بدست آورد. او زمینه توپولوژی جبری را پایه گذاری کرد. و در اوایل شغل خود ، کارکردهای اتوماتیک را کشف کرد.

حدس Poincaré یکتا از مشکلات کبیر حل نشده رایشگری بود لغایت اینکه گریگوری پرلمن در سال 2002 مسیر حلی ارائه داد.

Poincaré یک روشنفکر عمومی بود که شماری از کتاب ها مشابه Science and Methods را تألیف می کرد و کار ریاضیدانان و فیزیکدانان را برای عموم شرح می داد.

آگهی ها

آغازها

ژول هنری پوانکاره در 29 آوریل 1854 در شهر نانسی فرانسه در خانواده ای ثروتمند به گیتی آمد.

مادر هنری یوجنی لاونویز ، زنی به گزیده تر باهوش از یک خانواده ثروتمند بود. پدر هنری لئون پوانکاره ، پزشک و آموزگار پزشکی در دانشگاه نانسی بود که در آناتومی و فیزیولوژی نطق می کرد. علاقه خاص او به عصب شناسی بود.

پوینکارها دو مولود داشتند: هنری و خواهر کوچکترش Aline.

مانند اکثر خانواده های فرانسوی ، پوینکارها کاتولیک رومی بودند. با این حال ، در سن 18 سالگی ، هنری خود را اندیشمند آزاد و نه مذهبی توصیف کرد. وی خویش را مخالف دگماتیسم روحانی و دخالت دولت دانست. او از حقوق سیاسی مساوی برای کل پشتیبانی کرد ، از آنگونه حق انجام پژوهش و گفتن حقیقت.

فرزندان Poincaré با والد و مادر ، مادربزرگ و مادربزرگ و مادری خویش در یک منزل کبیر حیات می کردند. هنری وقتی تنها نه ماه داشت آغاز به صحبت کرد.

هانری

هنری پوینکار و خواهرش آلین با سگشان تام.

اگرچه خانواده به نکوداشتن زندگی می کردند و اولاد خوشحال بودند ، ثروت و بهروزی نمی توانست از بیماری های عفونی بازداری کند: در سنی که فاقد آنتی بیوتیک بود ، این موارد اغلب مهلک بود.

در سن پنج سالگی ، هنری با دیفتری منقبض شد. وی توانایی مسیر رفتن را به مدت دو ماه از دست داد و تقریباً هفت هفته سایر نمی توانست گفتگو کند: دیفتری سرنوشت پشتی حلق را با مخاط غلیظی پوشانده است که مسیر هوایی را مسدود کرده و مایه مشکل در تنفس می شود. او برای برقراری وابستگی با الین و والدینش ، یک زبان علامت خصوصی نوکاری کرد.

هنری به شیوه محسوسی خجالتی بود و او نوآوری و بازی کردن بازی ها با الین را برای چشم وهمچشمی در بازی های سخت تر ترجیح می داد. این ممکن است نتیجه دیفتری وی باشد - این عفونت می تواند به طور دائمی به قلب ، کلیه ها و اعصاب آسیب برساند.

در حیات بعدی هنری کماکان خجالتی بود ، ولی هنگام بحث درباره عقاید روشنفکری گشود.

مدرسه

در هشت سالگی ، هنری برای نخستین بار مدرسه را آغاز کرد.

دبیرستان وی لیک نانسی بود که الان به لیک هنری پوانکاره تغییر اسم داد. یک معلم آنجا به مادر هنری گفت که پسر 14 ساله اش قرار بود یکی از ریاضیدانان بزرگ عالم شود.

هنری نمی دانست کاری که می خواهد اتمام دهد. وی در زنجیره های فلسفه ، فیزیک ، بازیگری ، ادبیات نویسی ، مهندسی و هنرهای هنری تیزهوش بود. و کل آنها جالب بود.

تهاجم

در حالی که هنری در لیک بود ، ارتش پروس به فرانسه تاختن کرد. تلفات فرانسه در نانسی ، شهری در خط پیشروی پروس ، ریخت. بسیاری از غیرنظامیان از این شهر گریختند ، ولی خانواده Poincaré ماندند. والد هنری راننده آمبولانس بود. آمبولانس البته اسب کشیده بود. هنری 16 ساله به معالجه مجروحان کمک کرد - یک کار هراسناک پسری که الی آن سررسید حیات سرپناهی را پشت راز گذاشته بود.

نانسی در اوت سنه 1870 به دست پروسها افتاد.

این جنگ در ژانویه 1871 به واپسین،انجام رسید. بعداً در همان سال فرانسه موافقت کرد که قلمرو را به امپراتوری جدید آلمان تسلیم کند. به کمک خانواده Poincaré ، نانسی به فرانسه بازگشت.

فلوپ امتحان

در امتحانات لیسانس خویش در سنه 1871 ، نمره کلی هنری "خوب" بود ، فریادی دور از انتظار. حتی در ریاضیات ، نمرات او میانه ​​بود.

هنری پوینکار؛ "باید اعتراف کنم که من بدون افزودن اشتباه قادر به افزودن عدد نیستم."

هنری پینکاره

Science et méthode ، 1908

رستگاری

هنری پینکاره دل از دست نداد. او آغاز به حاضر سازی برای کنکورها ، گردآور سختی از کنکور دانشگاه. او کتابهای ریاضی پیشرفته را مطالعه کرد.

در تابستان سال 1872 ، پلی تکنیک اکول در پاریس ، یک دانشگاه معتبر ، یک سخت ریاضی عمومی را مطرح کرد. Poincaré اولین کسی بود که آن را حل کرد.

مراقبت های ویژه

Henri Poincaré با پوشاک در پلی تکنیک olecole.

در سال 1873 ، در سن 19 سالگی ، پوانکاره وارد کنکور پلی تکنیک با بالاترین امتیاز در آزمون ورودی آن سنه شد.

حالا او مجبور بود لباس شخصی بپوشد - مدرسه نظامی بود. در پیش درآمد کسان دیگر در پلی تکنیک نسبت به نقطه نظر پوینکاره دودلی داشتند. اگرچه او در نطق ها آماده شد ، اما شدیدا یادداشت می گرفت. او در ضمن به عقیده نمی قبض که با سایر ادب آموزان رفت و آمد کند مگر اینکه از وی در باره ریاضیات سؤال کنند. سپس او با آنها به شیوه ای دوستانه صحبت می کند.

Poincaré دوره هایی را در مقوله موشکافی ، نجوم ، کیمیا ، هندسه ، مکانیک ، فیزیک و تاریخ و ادبیات گذراند.

بهتر از لاگور

روزی ، یک دانشجوی سایر از Poincaré درباره اثبات تجزیه و تحلیل که مدرس ادموند لاگور ، ریاضیدان نامدار ، برای آنها روی تخته سیاه نوشته بود ، پرسید.

Poincaré هیچ یادداشت برداری کرده بود - بینایی ناتوان او گیر از دیدن تخته سیاه به اندازه کافی شد. در عوض ، او اثبات خودش را ساخت. هنگامی که فرهنگ آموز پابرجا کردن Poincaré را به لاگور پرتو عدل ، آموزگار برای Poincaré فرستاد و به او شادباش- شاباش گفت ، به او گفت که پابرجا کردن او ساده تر از خودش است و او بعدها از پابرجا کردن Poincaré بهره‌گیری می کند.

Poincaré در سنه 1875 دانش آموخته شد. او بی درنگ در آکول Des Mines در پاریس ، یک دانشکده مهندسی زیاد باره توجه ثبت نام کرد ، و از آنجا در سنه 1878 بعنوان مهندس معدن فارغ التحصیل شد.

سال بعد ، در سن 25 سالگی ، وی دکترای ریاضیات را از دانشگاه پاریس به دست آورد. سرانجام نامه او ، در باره معادلات دیفرانسیل جزئی ، مفاهیم جدید ریاضی را شناسایی کرد:

تشدید مقادیر اخص ، و

توابع جبری

مشارکتهای هنری پینکاره در علم

پس از گذراندن چند ماه کار به عنوان بازرس معادن ، در دسامبر سنه 1879 Poincaré به عنوان استاد تجزیه و تحلیل ریاضی در دانشگاه Caen تبدیل شد. جالب است که وی همچنان به عنوان بازرس معدن ، به اتمام تکالیف گاه و بیگاه خویش ادامه داد.

توابع خودکار

در سال 1880 ، Poincaré در سطح بین المللی شناخته شد. کشف او از توابع اتوماتیک - او آنها را توابع Fuchsian و کلاینین نامید - او را به عنوان یک ریاضیدان برای تماشای مشخص کرد.

سالها پس ، او توضیح داد که چگونه بعد از دو هفته تلاش ، اولین کشف بزرگ خویش را در توابع فوچسی در سال 1880 انجام داد:

هنری پوینکار؛ وی ادامه داد: "هر روز یک یا دو ساعت در میز پیشه خودم می گذردم ، بدون هیچ نتیجه ای ترکیب زیادی را آزمون می کردم. یک شب ، من نتوانستم به خواب بروم ، زیرا به طور غیرمعمول ، قهوه سیاه نوشیدم. ایده ها به ذهن من جاری شد. من می توانم دریافتن کنم که آنها با یکدیگر تصادف می کنند الی اینکه دو تن از آنها پیوند برقرار کنند تا یک ترکیب پایدار را ایجاد کنند. "

هنری پینکاره

Science et méthode ، 1908

موفقیت کبیر دیگری که به سرعت دنبال شد. او با یک کنفرانس معدنکاری که در آن کمپانی می کرده بود مشغول به کار بوده و به فکر ریاضیات نبوده است.

قدم زدن به اتوبوس:

هنری پوینکار؛ "... همانطور که پایم را روی پله گذاشتم ، ایده به من رسید. به عقیده می رسید هیچ چیز در اندیشه های پیشین من را برای آن آماده نکرده است: تحولاتی که من برای تعریف کارکردهای فوشی کاربرد کرده بودم با هندسه غیر اقلیدسی یکسان بود. من وقت نداشتم لغایت این اندیشه را تأیید کنم ، زیرا گفتمان دوباره به محض نشستن شروع شد ، ولی اتفاقاً احساس اطمینان کامل کردم. "

هنری پینکاره

Science et méthode ، 1908

Poincaré مطمئن بود که ناخودآگاه نقش مهمی در آفریدن ریاضی بازی می کرد. او هرگز بیش از یک ساعت یا دو بار به طور آگاهانه بر روی هرگونه مشکل پژوهش شغل نکرد. او سپس به ذهن ناخودآگاه خود وقت زیادی می داد تا روی آن شغل کند ، قبل از آنکه مجدد آگاهانه به دشوار برگردد.

در سال 1881 ، دانشگاه پاریس با یک اجتهاد ، پوانکاره را به پایتخت فرانسه برگرداند. او لغایت پایان عمر در پاریس می ماند.

تئوری کیفی معادلات دیفرانسیل

بسیاری از علوم فیزیکی بر بنیاد معادلات دیفرانسیل ساخته شده است. اکثر معادلات دیفرانسیل دقیقاً قابل حل نیست.

در سنه 1881 ، Poincaré نشان عدل که چگونه می نا اطلاعات زیاد مفیدی را از معادلات دیفرانسیل نامحلول استخراج کرد. او این کار را با به کارگیری شیوه های تحلیل و توپولوژی سپریدن داد. به عنوان نمونه ، وی پرتو داد که چگونه می تواند امتیازهای مفرد را توسط آورد - زین ، تمرکز ، مرکز و گره. برای معادلات ناسازگاری اندک ، او موشکافی مجانبی از راه حل ها را نوآوری کرد.

تمرکز henri-pointcare-پایدار

تمرکز برپا - یکی از نقاط منحصر به فرد منحنی های انتگرال فرآوری شده بدست روش های کیفی Poincaré.

اکتشافات پوکرکار گذرگاه را برای کار مهم او در مکانیک آسمانی ، از دسته مشکل n-body در پایین بحث کرد.

مشکل n-body صرفاً نظری نبود. پزشکان مکانیک آسمانی هنوز باید مقاوم کنند (یا در غیر این صورت) که منظومه شمسی ما پایدار است!

نظریه فتنه و مسئله n-body

در سنه 1887 ، سلطان اسکار دوم سوئد یک رقابت جوایز اعلام کرد. وظیفه این بود که دریابیم چگونه می طاقت رفتار هر تعداد توده ای را که از قانون گرانش نیوتن اطاعت می کنند محاسبه کرد. این دشوار n-body پسوندی از دشوار نامی 3 بدن در مکانیک آسمانی بود.

ورود Poincaré جایزه گرفت. با هستی این ، گرد از داوران ، چارلز هرمیت ، که رایزن دکترا سابق پوانکاره بود ، به قاضی دیگری نوشت:

چارلز هرمیتی؛ "اما باید پذیرفتن داشت ، در این شغل ، مشابه تقریباً تمام تحقیقات خود ، پوینکار مسیر را نشان می دهد و علائمی را اثر می دهد ، ولی برای پر کردن شکاف ها و تکمیل شغل خود کارهای زیادی سپریدن می دهد."

چارلز هرمیتیت

نامه ای به گاستا میتاگ - لفلر ، اکتبر 1888

در واقع ، ورود برنده Poincaré در بر گیرنده یک خطای کمابیش مهم بود که هیچ یک از داوران متوجه آن نشدند. Poincaré متوجه این سوژه شد که قاضیان از او خواستند دسته های خاصی از کار خود را صریح کند. چاپ نسخه های جدید از ورودی برنده خویش هزینه Poincaré بیش از ارزش جایزه خویش را!

پیامد اصلی تصحیح خطا وی کشف مسیر حل های سخت 3 تن است که به شیوه حیرت انگیزی نسبت به شرایط اولیه دلنازک بودند. این بنیاد تئوری هرج و مرج بود - تغییرات کوچک در نحوه آغاز یک فرآیند پیامدهای عظیمی را برای وضعیت فرجام آن به همراه دارد.

این بیشتر با تأثیر دستور مشخص می شود: بال های اجازه ای که در یک قاره قدم می زنند علت طوفان بر دیگری است. Poincaré این را پیش بینی کرد. با توجه به پیش بینی هوا ، وی نوشت:

هنری پوینکار؛ "در اینجا مجدداً تقابل مشابهی را با یک انگیزه بیشینه ، زیاد کم برای مشاهده بدست ناظر ، و جلوه های بنیادین ، که گاهی فاجعه وحشتناک هستند ، می یابیم."

هنری پینکاره

Science et méthode ، 1908

Poincaré نتوانست کشف خود را از معادلات هرج و مرج بسیار اغلب اتمام دهد.

نظریه هرج و مرج تنها در نصف دوم قرن بیستم آغاز به کار کرد که رایانه های الکترونیکی به ریاضیدانان پروانه دادند برای نخستین بار سیستم های آشوب آور را مطالعه کنند. این سیستم ها از نظر تخریب زیاد پیچیده هستند و برای مطالعه آنها به توان محاسباتی قابل توجهی نیاز دارند. آنها صرفاً غیر عملی برای پژوهش در سررسید پوینکاره بودند - چیزی که به راحتی با بالهای اجازه تنهایی می تواند منجر به شمار قابل توجهی از نتایج احتمالی شود.

آیا سامانهٔ خورشیدی برقرار است؟

در بررسی مسئله 3 تن ، پوینکار متوجه شد که او نمی تواند یک گذرگاه حل بسته به شکل جدی پیدا کند - در واقع چنین راه حل هایی برای سه بدن و جسد غیرممکن است. از این جهت ، او نمی تواند بگوید که منظومه شمسی استوار است.

امروز با بهره مندی از رایانه ها می توانیم معادلات مربوطه را بصورت عددی حل کنیم لغایت مدار سیارات را با دقت بالایی پیش بینی کنیم. این به اخترشناسان دستور می دهد تا اظهار کنند که سامانهٔ خورشیدی برای چند ده میلیون سال آینده برقرار خواهد بود. فراتر از این ، از آنجا که تعامل گرانشی بین سیارات حالت آشفتگی ایجاد می کند ، نمی توان گفت سامانهٔ خورشیدی برقرار است.

به عنوان نمونه ، این بدان معناست که در برخی از نقاط آینده بعید ممکن است یک یا چند سیاره از مدار خورشید خارج شود.